DAY19 - 함수의 적분

부정적분

미분과 반대되는 개념으로, 어떤 함수를 미분해서 나온 도함수라고 생각하고 원래의 함수를 찾는 과정

 

$$ \int f(x)\, dx $$

 

보통 $ f(x) $를 적분해서 나온 함수는 $ F(x) $라고 표현합니다.

 

미분을 할 때 원래 함수에서 상수 취급되는 부분은 사라지게 됩니다. 

$$ f(x) = 3x^2 + 2,\quad f'(x) = 6x $$

 

이 상태에서 $ f'(x) $ 먼저 주어지고 $ f(x) $를 구하는 과정에서 $ 6x $ 를 도함수로 갖는 원래 함수는 상수항으로는 무슨 숫자든지 가질 수가 있으므로 $ 3x^2 + C $와 같이 표현합니다.

 

 

정적분

- 독립변수의 구간이 제한될 때 그 구간에서 $ f(x) $와 수평선 이루는 면적을 구하는 행위

$$ \int_{a}^{b} f(x)\, dx$$

 

정적분의 계산 값은 부정적분을 통해 나온 함수를 이용하면 구할 수 있습니다.

$$ \int_{a}^{b} f(x)\, dx = F(a) - F(b) $$