DAY11 - 스칼라, 벡터, 행렬, 텐서

스칼라

- 보통 $x$와 같이 알파벳 소문자로표기

- 실수인 숫자 중의 하나이므로 실수 집합 $\mathbf{R}$의 원소라는 의미에서 다음처럼 표기

$$ x \in \mathbf{R} $$

 

벡터

- 여러 개의 숫자가 특정한 순서대로 모여 있는 것

- 보통 대부분의 데이터 레코드는 여러 개의 숫자로 이루어져 있음.

- 하나의 데이터를 여러 개의 숫자로 표현

- 일반적으로 하나의 열로 표현

$$ x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{bmatrix} $$

 

- 하나의 벡터를 이루는 데이터의 개수가 $n$ 개이면 $\mathbf{n차원 벡터}$ 라고 하며 다음과 같이 표기한다.

$$ \mathbf{x} \in \mathbf{R^4} $$

 

특징벡터(feature vector)

- 하나의 데이터 벡터가 입력 데이터로 사용되면 특징 벡터라고 한다.

 

행렬

- 복수의 차원을 가지는 데이터 레코드가 여러 개 있는 경우 데이터를 합쳐서 표기한 것.

- 하나의 데이터는 열벡터로 표기했지만 복수의 데이터를 행렬로 표현할 때는 각각의 데이터는 행벡터로 나타나진다.

 

$$ \mathbf{X} = \begin{bmatrix} 
x_{1,1} & x_{1,2} & x_{1,3} & x_{1,4} \\ 
x_{2,1} & x_{2,2} & x_{2,3} & x_{2,4} \\ 
x_{3,1} & x_{3,2} & x_{3,3} & x_{3,4} \\ 
x_{4,1} & x_{4,2} & x_{4,3} & x_{4,4}  
\end{bmatrix} $$

 

- 위의 예시는 4개의 차원을 가지는 4개의 데이터 레코드를 합쳐서 표기한 것이다.

- 행렬의 각 행이 하나의 데이터를 의미한다.

- 행렬의 각 열은 데이터의 변수(column)를 의미한다.

 

 

텐서

- 같은 크기의 행렬이 여러 개 같이 묶여 있는 것.

- 다차원 배열

- 컬러 이미지 데이터의 경우 보통 가로x세로 픽셀로 구성된 행렬이 색깔 채널별로 있어 가로x세로x채널 형태의 텐서이다.