9020. 골드바흐의 추측

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

 

n = 10001
sieve = [True]*n
m = int(n**0.5)

for i in range(2,m+1):
    if sieve[i] == True:
        for j in range(i+i, n, i):
            sieve[j] = False
sieve[0], sieve[1] = False, False

T = int(input())

for _ in range(T):
    num = int(input())
    A, B = num//2, num//2
    for _ in range(A):
        if sieve[A] and sieve[B]:
            print(A, B)
            break
        A -= 1
        B += 1

 

• 먼저 에라토스테네스의 체를 이용해 10000이하의 소수들을 구해줍니다.
  
  
• 입력된 숫자를 나타낼 수 있는 소수들을 구하되 두 소수의 차이가 가장 작은 쌍을 출력해야하므로 가장 차이가 작은 지점인 n/2, n/2에서 출발해서 두 수가 소수가될 때까지 for 루프를 반복해줍니다.